B6 № 27871. Угол четырехугольника , вписанного в окружность, равен . Найдите угол этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Решение.
сумма противоположных углов четырехугольника, вписанного в окружность, равна

Ответ: 122.

Аналогичные задания: 51569 51571 51573 51575 51577 51579 51581 51583 51585 51587 ...51569 51571 51573 51575 51577 51579 51581 51583 51585 51587 51589 51591 51593 51595 51597 51599 51601 51603 51605 51607 51609 51611 51613 51615 51617 51619 51621 51623 51625 51627 51629

B6 № 27872. Стороны четырехугольника , , и стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно , , , . Найдите угол этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Аналогичные задания: 51631 51633 51635 51637 51639 51641 51643 51645 51647 51649 ...51631 51633 51635 51637 51639 51641 51643 51645 51647 51649 51651 51653 51655 51657 51659 51661 51663 51665 51667 51669 51671 51673 51675 51677 51679

B6 № 27873. Точки , , , , расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги , , и , градусные величины которых относятся соответственно как . Найдите угол четырехугольника . Ответ дайте в градусах.

Решение.
пусть дуга равна тогда

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, значит,

Ответ: 60.

Аналогичные задания: 51681 51683 51685 51687 51689 51691 51693 51695 51697 51699 ...51681 51683 51685 51687 51689 51691 51693 51695 51697 51699 51701 51703 51705 51707 51709 51711 51713 51715 51717 51719 51721 51723 51725 51727 51729

B6 № 27874. Четырехугольник вписан в окружность. Угол равен , угол равен . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

Аналогичные задания: 51731 51733 51735 51737 51739 51741 51743 51745 51747 51749 ...51731 51733 51735 51737 51739 51741 51743 51745 51747 51749 51751 51753 51755 51757 51759 51761 51763 51765 51767 51769 51771 51773 51775 51777 51779 51781 51783 51785 51787

B6 № 27875. Четырехугольник вписан в окружность. Угол равен , угол равен . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

Аналогичные задания: 51789 51791 51793 51795 51797 51799 51801 51803 51805 51807 ...51789 51791 51793 51795 51797 51799 51801 51803 51805 51807 51809 51811 51813 51815 51817 51819 51821 51823 51825 51827 51829 51831 51833 51835 51837

B6 № 27876. Четырехугольник вписан в окружность. Угол равен , угол равен . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

Аналогичные задания: 51839 51841 51843 51845 51847 51849 51851 51853 51855 51857 ...51839 51841 51843 51845 51847 51849 51851 51853 51855 51857 51859 51861 51863 51865 51867 51869 51871 51873 51875 51877 51879 51881 51883 51885 51887

B6 № 27901. Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника, две стороны которого равны 3 и 4.

Решение.
угол является прямым, он опирается на диагональ которая является диаметром

Ответ: 2,5.

Аналогичные задания: 52831 52833 52835 52837 52839 52841 52843 52845 52847 52849 ...52831 52833 52835 52837 52839 52841 52843 52845 52847 52849 52851 52853 52855 52857 52859 52861 52863 52865 52867 52869

B6 № 27902. Найдите диагональ прямоугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 5.

Решение.
угол является прямым, он опирается на диагональ которая является диаметром.

Ответ: 10.

Аналогичные задания: 52871 52873 52875 52877 52879 52881 52883 52885 52887 52889 ...52871 52873 52875 52877 52879 52881 52883 52885 52887 52889 52891 52893 52895 52897 52899 52901 52903 52905 52907 52909 52911 52913 52915 52917 52919

B6 № 27903. Найдите радиус окружности, описанной около квадрата со стороной, равной .

Решение.
Диагональ квадрата равна Она является диаметром круга, поэтому его радиус равен 2.

Ответ: 2.

Аналогичные задания: 52921 52923 52925 52927 52929 52931 52933 52935 52937 52939 ...52921 52923 52925 52927 52929 52931 52933 52935 52937 52939 52941 52943 52945 52947 52949 52951 52953 52955 52957 52959 52961 52963 52965 52967 52969

B6 № 27904. Найдите сторону квадрата, вписанного в окружность радиуса .

Решение.
угол является прямым, он опирается на диагональ которая является диаметром.

Ответ: 4.

Аналогичные задания: 52971 52973 52975 52977 52979 52981 52983 52985 52987 52989 ...52971 52973 52975 52977 52979 52981 52983 52985 52987 52989 52991 52993 52995 52997 52999 53001 53003 53005 53007 53009 53011 53013 53015 53017 53019

B6 № 27905. Меньшая сторона прямоугольника равна 6. Угол между диагоналями равен . Найдите радиус описанной окружности этого прямоугольника.

Решение.
рассмотрим треугольник . Он равнобедренный, т.к. значит, треугольник – равносторонний, тогда

Ответ: 6.

Аналогичные задания: 53021 53023 53025 53027 53029 53031 53033 53035 53037 53039 ...53021 53023 53025 53027 53029 53031 53033 53035 53037 53039 53041 53043 53045 53047 53049 53051 53053 53055 53057 53059 53061 53063 53065 53067 53069

B6 № 27924. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 22, средняя линия равна 5. Найдите боковую сторону трапеции.

Решение.
трапеция – равнобедренная, т. к. вокруг неё описана окружность.

Ответ: 6.

Аналогичные задания: 53849 53851 53853 53855 53857 53859 53861 53863 53865 53867 ...53849 53851 53853 53855 53857 53859 53861 53863 53865 53867 53869 53871 53873 53875 53877 53879 53881 53883 53885 53887 53889 53891 53893 53895 53897

B6 № 27925. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции.

Решение.
Окружность, описанная вокруг трапеции, описана и вокруг треугольника . Это треугольник равнобедренный, угол при вершине равен 120°, углы при основании равны 30°. Найдем его боковую сторону:

откуда Тогда по теореме синусов:

Ответ: 6.

Приведем другое решение (Р. А., СПб.).

Хорды AD, DC и CB равны, поэтому равны и стягиваемые ими дуги. Вписанный угол А равен 60°, он опирается на две из этих дуг и равен половине их суммы. Поэтому каждая из дуг равна 60°, их сумма равна 180°, а хорда АВ является диаметром. Отсюда получаем, что искомый радиус равен 6.

Аналогичные задания: 53899 53901 53903 53905 53907 53909 53911 53913 53915 53917 ...53899 53901 53903 53905 53907 53909 53911 53913 53915 53917 53919 53921 53923 53925 53927 53929 53931 53933 53935 53937 53939 53941 53943 53945 53947

B6 № 27926. Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6. Радиус описанной окружности равен 5. Найдите высоту трапеции.

Решение.
высота трапеции и – высоты равнобедренных треугольников и По теореме Пифагора:

Тогда

Ответ: 7.

Аналогичные задания: 53949 53951 53953 53955 53957 53959 53961 53963

B6 № 27927. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны и . Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Решение.
сумма углов и равна , также . Если , то , если , то

Ответ: 122.

Аналогичные задания: 53965 53967 53969 53971 53973 53975 53977 53979 53981 53983 ...53965 53967 53969 53971 53973 53975 53977 53979 53981 53983 53985 53987 53989 53991 53993 53995 53997 53999 54001 54003 54005 54007 54009 54011 54013

B6 № 27928. Углы , и четырехугольника относятся как . Найдите угол , если около данного четырехугольника можно описать окружность. Ответ дайте в градусах.

Решение.
так как вокруг четырехугольника можно описать окружность, то сумма его противоположных углов равна .

Ответ: 90.

Аналогичные задания: 54015 54017 54019 54021 54023 54025 54027 54029 54031 54033 ...54015 54017 54019 54021 54023 54025 54027 54029 54031 54033 54035 54037 54039 54041 54043 54045 54047 54049 54051 54053 54055 54057